Питання для самоконтролю: для усного, письмового, тестового контролю

Питання для усного самоконтролю

1.     Які числа називають дробовими? 

2.     Як називається у дробі число під рискою? Що воно означає? 

3.     Як називається число над рискою? Що воно означає? 

4.     Що показує знаменник, чисельник?

5.     Як знайти частину від числа? 

6.     Як знайти число за його частиною?

7.     Як знайти дріб від числа?

8.     Де ви можете використати знання про дріб?

Питання для письмового самоконтролю

Задача 1

Маса яблука 300г. Яка маса 1/3 частини цього яблука?

Задача 2

У книжці 60 сторінок. Дівчинка прочитала1/4 книги. Скільки сторінок прочитала дівчинка? Скільки сторінок їй залишилося прочитати?

Задача 3

Відрізок АС становить 1/3 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Задача 4

Смужку довжиною 12 см розрізали на 3 рівні частини. Одну частину розфарбували. Скільки сантиметрів смужки було розфарбовано?

Задача 5

Івасик розфарбував 6 кружечків що становить третю частину від усіх вирізаних кружечків. Скільки всього кружечків вирізав Івасик?

Задача6

Знайдіть 5/9 від 64290.

Задача 7

Скільки метрів у 3/4 км? у 2/5 км? у 3/10 км?

Питання для тестового самоконтролю

1.Яка частина фігури зафарбована ?

      а) 6        б)  5             в) 1                          

          8             8                  2    

   2.Гарбуз важить 16 кг.Чому дорівнює 1   маси гарбуза?

                                                                    2

а) 14 кг ;         б) 12 кг ;             в) 8 кг ;  

                                                  

3.Вибери число ,  1    якого дорівнює 70   :

                               4        

   а) 20 ;         б) 280 ;             в) 35 ;      

                                             

4.1  числа  154 дорівнює …

   7                     

  а)1 2 ;         б) 18 ;             в) 22 ; 

5.Яку частину тонни становить 1 кг ?        

   а)   1   ;      б) 1 ;             в) 1 ;  

      1000          100                 10

6.  У якому ряду чисел усі дроби дорівнюють числу 1?

а) 2      2      5 ;         б) 3      1       4;             в) 2      5       3 ;  

    3      2      5               5      5        5                  2      5       3

7.Порівняй дроби:

3    5                  2     5                 5     3

7     7                 9     9                 5     5

8.Знайди 2    від числа  36 309 ;  3 від 12 см:

                7                                     4

Основні поняття теми

Поняття дробу

Дріб – це число, що складається з однієї або декількох частин одиниці.

Звичайний або простий дріб – це запис раціонального числа у вигляді відношення двох чисел mn. Ділене m називається чисельником дробу, а дільник n – знаменником дробу.

Правильний дріб – дріб у якого чисельник менше знаменника ( 79 ).

Неправильний дріб – називається дріб у якого чисельник більший або рівний знаменнику ( 97, 33 ).

Мішаний дріб (мішане число) називається число, яке записано в вигляді цілого числа і правильного дробу і розуміється як сума цього числа і дробу. 3 27 = 3+27 = 217 + 27 = 237

Десятковий дріб – дріб знаменний якого 10n, де n- натуральне число.

Основна властивість дробу

Основна властивість дробу: Якщо чисельник і знаменник дробу помножили або поділили на одне й те саме натуральне число, то одержимо дрібЮ що дорівнює даному.

Наприклад: 23 = 46 = 68 = 812.

Рівність дробів

Якщо у звичайному дробі чисельник рівний знаменнику то дріб можна замінити одиницею. І навпаки одиницю можна замінити дробом у якого чисельник та знаменний рівні.

Додатне раціональне число 

Додатне раціональне число – це множина рівних між собою дробів, а кожен дріб, що належить цій множині, є записом зображенням цього числа.

Арифметичні дії над додатними раціональними числами

Теорема. Для будь – яких додатних раціональних чисел а і b їхня сума а + b існує і при тому єдина.

Властивості операції додавання раціональних чисел: комутативність, асоціативність.

Будь – який неправильний дріб, в якому чисельник не кратний знаменнику, можна зобразити єдиним чином у вигляді суми його цілої частини та правильного дробу з тим самим знаменником, що й даний неправильний дріб. Цю операцію називають виділенням цілої частини з неправильного дробу.

Означення. Нехай а і b – додатні раціональні числа. Тоді а менше b, якщо існує таке додатне раціональне число с, що а+с=b.

Означення. Різницею додатних раціональних чисел а і b називають таке додатне раціональне число с, що с+b=а.

Теорема. нехай , різниця а – b існує тоді і тільки тоді, коли . Якщо різниця існує, то вона єдина.

Означення. Якщо додатні раціональні числа зображені дробами і , то їх добуток є число, що зображується дробом .

Теорема. Для будь – яких додатних раціональних чисел а і b існує добуток аb і при тому єдиний.

Властивості множення: комутативність, асоціативність, дистрибутивність відносно додавання, монотонність.

Означення. Часткою двох додатних раціональних чисел а і b називається таке число с, що . Нехай , . Покажемо, що число і є часткою.

За означенням частки а = bc = .

Скоротимо одержаний дріб на натуральне число pq:.

Отже, частку двох раціональних чисел знаходять за формулою: а:b= .

Риску дробу в записі можна розглядати як знак дії ділення m: n.

Термін «раціональне число» виник від латинського слова ratio, що в перекладі на українську мову означає «відношення» частка.

Ознайомлення з частинами

Ознайомити дітей з частинами означає сформувати в них конкретні уявлення про частини, тобто навчити дітей утворювати частини практично. Наприклад, щоб дістати одну четверту частину круга, треба круг поділити на чотири рівні частини і взяти одну таку частину.

Вивчати поняття про частини слід у такій послідовності:

1. формування в учнів поняття про половину, чверть і т.д. (утворення частин діленням на рівні частини кружечка, яблука, смужки паперу, тощо);

2. записування частин;

3. читання частин;

4. порівняння частин.

Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини.

Користуючись малюнком, учні з'ясовують, наприклад, скільки четвертих частин у половині, скільки восьмих частин у цілому. Наочно бачать, що 1/4 < 1/2; 1/2 > 1/8. Учитель показує, як треба посередині між двома клітинками провести спочатку горизонтальну риску, у верхній клітинці над рискою написати цифру 1, а в нижній - під рискою цифру 6. 14 Число 6, записане під рискою, показує, на скільки рівних частин поділено ціле, а число 1, написане над рискою, показує, що взяли таку одну частину. Терміни "чисельник", "знаменник" не вводять. Просто кажуть, що число під рискою показує, на скільки рівних частин поділили круг (смужку), а число над рискою показує, що взяли одну таку частину.

Діти повинні зрозуміти, що коли ціле поділити на рівні частини, то кожна частина буде менша від цього цілого; чим на більшу кількість частин поділено ціле, тим кожна частина його буде менша. Лише після розв'язання таких вправ можна перейти до розв'язування.

Лише після розв'язання таких вправ можна перейти до розв'язування життєвих задач на знаходження однієї частини, а в 4 класі - кількох частин числа.

Розв’язування задач, які включають знаходження частин числа та числа за його частиною

Неодмінною умовою успішного навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження спочатку однієї, а пізніше й кількох частин числа є усвідомлення ними за допомогою дидактичного матеріалу і наочних посібників поняття про частини та їх утворення.

Перед розв'язуванням таких задач треба допомогти дітям зробити деякі умовиводи про співвідношення між цілою одиницею і частинами її, а саме: третя (восьма, п'ята) частина круга (смужки паперу) в три рази (вісім, п’ять) менша, ніж цілий круг (вся смужка).

Задачі на знаходження частини числа 

Задачі на обчислення частин числа діти розв'язують, спираючись на розуміння процесу знаходження частини числа. Щоб знайти, наприклад, четверту частину числа, треба це число поділити на чотири; щоб обчислити довжину 1/3 смужки, потрібно довжину смужки поділити на 3

Маса яблука 300г. Яка маса 1/3 частини цього яблука?

Учні розв'язують задачу, міркуючи так: щоб знайти третю частину від 300г треба поділити 300 на 3. 300:3=100(г)

Відповідь: маса 1/3 частини яблука 100г.

Аналогічні міркування і записи застосовують і при розв'язуванні наступних задач.

Задача

У книжці 60 сторінок. Дівчинка прочитала1/4 книги. Скільки сторінок прочитала дівчинка? Скільки сторінок їй залишилося прочитати?

Розв’язання

1)60:4=15(стор.)- прочитала дівчинка;

2)60-15=45(стор.)-залишилося прочитати.

Відповідь:дівчинці залишилося прочитати 45 сторінок.

Задачі на знаходження числа за його частиною. 

В основі розв'язування задач на знаходження числа за його відомою частиною лежить розуміння учнями того, що дві других (дві половини), три третіх, чотири четвертих становлять ціле, весь предмет.

Задача

Відрізок АС становить 1/3 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Учні міркують так: Яку частину відрізка АВ становить відрізок АС? (Одну третю частину). Скільки таких третіх частин є у цілому відрізку АВ? (У відрізку АВ вміщується таких три частини). Яка довжина однієї третьої частини відрізка АВ?(20 мм). Як знайти всю довжину відрізка АВ? (Треба по 20 мм взяти 3рази) тобто 20•3 = 60(мм).

Ознайомлення з дробами. 

Ознайомлення учнів з дробовими числами у формі звичайних дробів ґрунтується на уявленнях, знаннях, вміннях і навичках, вироблених учнями при ознайомленні частинами.

Методика ознайомлення з простими дробами ґрунтується в основному на практичному отриманні тієї чи іншої частини, а потім і дробу, шляхом ділення предметів, геометричних фігур на потрібне число рівних частин тощо. В результаті вивчення цієї теми учні повинні:

· мати уявлення про утворення дробу, чисельник і знаменник дробу;

· вміти читати і записувати дроби;

· порівнювати дроби з однаковими знаменниками;

· знаходити дріб від числа та числа за його дробом.

Перший з уроків, присвячених ознайомленню учнів із звичайними дробами, починається короткою бесідою, в процесі якої активізуються уявлення учнів про частини. Учні мають повторити, що коли ціле поділити на рівні частини, то кожна частина буде менша від цього цілого; чим на більшу кількість частин поділено ціле, тим меншою буде кожна його частина. Із дробами учні ознайомлюються, виконуючи під керівництвом учителя такі вправи:

1. На скільки рівних частин поділено кожний круг ?

Пояснення вчителя:

- Яка частина першого круга зафарбована? 17

- Скільки таких шостих частин заштриховано у другому крузі? (2).Тобто заштриховано

2/6 частини.

- Скільки таких шостих частин заштриховано у третьому крузі? І т.д.

2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожну фігуру? Скільки таких частин зафарбовано?

Числа виду 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 2/3, 5/6 називаються дробовими числами.

Число 3/4-дріб, 3-чисельник дробу, а 4-знаменник дробу. Число під рискою дробу-знаменник дробу-показує, на скільки рівних частин поділено ціле. Число над рискою дробу-чисельник дробу-показує, скільки взято рівних частин цілого. Для закріплення матеріалу учні виконують такі вправи:

1) запишіть у вигляді дробу, яку частину фігури зафарбовано;

2)прочитайте дроби і поясніть, як їх утворено. Порівнюють дроби тільки з опорою на унаочнення.

Задачі на знаходження дробу від числа. 

Здобуті знання про дроби використовують під час розв'язування задач на знаходження дробу від числа. Пояснення знаходження дробу від числа подають на основі готового розв'язання.

Задача

Довжина відрізка АВ дорівнює 10 см. Чому дорівнює 2/5 цього відрізка?

Розв’язання

1)Скільки антиметрів в 1/5 відрізка АВ?

10:5=2(см)

2)Чому дорівнює 2/5 відрізка АВ?

2•2=4(см)

Відповідь: 2/5 відрізка АВ дорівнює 4см.

Пропонують учням і абстрактні задачі на знаходження дробу від числа. 18

Задача

Знайди 5/6 від 36.

Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити на знаменник і

помножити на чисельник.

Розв’язання:

36:6•5=30

Задача

Знайди 7/8 від 880.

Розв’язання:

880:8•7=770

Складені задачі у початковому курсі математики, які містять знаходження дробу від числа.

У 4 класі діти розв'язують складені задачі, що передбачають знаходження дробу, а саме:

1.Задачі, в яких треба знайти кілька частин від даного числа (знайти дріб від числа) Задача

Маса кавуна дорівнює 12 кг. Від кавуна відрізали 2/6 його маси і пригостили гостей. Скільки кілограмів кавуна з’їли гості?

Розв’язання

12:6•2=4(кг)

Відповідь: гості з’їли 4 кг кавуна.

2. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від решти

Задача

У їдальні було 960кг картоплі. На обід витратили 2/3картоплі, а на вечерю 3/4 від решти. Скільки кілограмів картоплі витратили на вечерю?

Розв’язання

1)Скільки кілограмів картоплі витратили на обід?

960:3•2=640(кг)

2) Скільки кілограмів картоплі залишилося після обіду?

960-640=320(кг)

3) Скільки кілограмів картоплі витратили на вечерю?

320:4•3=240(кг)

Відповідь: на вечерю витратили 240 кг картоплі.

3. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від того числа, яке знайшли У книзі 560 сторінок.

Послідовність вивчення теми

З клас

Частини 

1.     Дроби з чисельником 1 як частина цілого.

2.     Утворення і запис. Поняття про дріб, чисельник і знаменник дробу.

3.     Риска дробу як знак ділення.

4.     Порівняння дробів із чисельником 1.

5.     Знаходження частини від числа.

6.     Знаходження числа за його частиною.

4 клас

Дроби

1.     Поняття «дріб».

2.     Читання та запис дробів. Чисельник і знаменник дробу.

3.     Дроби, які дорівнюють одиниці.

4.     Порівняння дробів. Знаходження дробу від числа. Знаходження числа за величиною його дробу.

Електронні ресурси

 

Математика 4 клас . Богданович.  Конспекти уроків

http://subject.com.ua/lesson/mathematics/4klas/index.html

 

Математика 3 клас . Конспекти уроків
 http://subject.com.ua/lesson/mathematics/3klas/index.html

Урок-гра Подорож на хвилях математики.

http://nvk12.rv.ua/metodika/math/nikolaychuk_o_i/lesson-games_nikolaychuk.pdf

Презентація «Звичайні дроби»

http://nvk12.rv.ua/metodika/math/palonko_r_g/lesson1_palonko_presentation.pdf

Раціональні числа

https://www.youtube.com/watch?v=7X26K_DPV8o

Методика вивчення дробів у 4 класі

https://www.youtube.com/watch?v=W19ZDMKpbX4

Презентація «Задачі на дроби»

http://svitppt.com.ua/matematika/zadachi-na-drobi.html

Різнорівневі вправи на дроби. 3 клас

https://www.learning.ua/matematyka/tretii-klas

Приклади і задачі з дробами

http://ua.onlinemschool.com/math/practice/fraction/

Основні задачі на дроби

http://edu.gymnasia.com.ua/mod/resource/view.php?id=513

 

Розвязування задач із дробами

http://subject.com.ua/lesson/mathematics/4klas/92.html

Ознайомлення з дробами. Запис дробів

http://www.yrok.net.ua/load/naochni_posibniki/matematika/oznajomlennja_z_drobami/16-1-0-3060

Засоби навчання (підручники)

Джерела:

3 клас

http://pidruchnyk.com.ua/80-matematika-bogdanovich-lishenko-3-klas.html#

http://pidruchnyk.com.ua/93-matematika-rvknd-olyanicka-3-klas.html

4 клас

http://pidruchnyk.com.ua/614-matematika-bogdanovich-lishenko-4-klas-2015.html

http://4book.org/uchebniki-ukraina/4-klass/1914-matematika-4-klas-olyanitska-2015

Підручник доцільно використовувати на кожному уроці. Так як він містить основний матеріал, який учні повинні засвоїти і на який вчитель повинен орієнтуватися при підготовці до уроку.

Презентація до теми

Дроби. Поняття дроби. 4 клас

http://www.myshared.ru/slide/1105622/

Ознайомлення з дробами. 4 клас

https://drive.google.com/file/d/1mAGSixfVTgrmYtwPkF6ms5dR0NmnuPYr/view?usp=sharing

Відеоматеріали

Використання відео на уроці сприяє вирішенню

наступних завдань:

-підвищення мотивації навчання;

-створення комфортного середовища навчання;

-сприяє інтенсифікації навчання;

-підвищує активність учнів;

-створює умови для самостійної роботи учнів.

Відеозапис треба ввести в зміст своєї роботи, пояснити дітям, з якою метою Ви збираєтеся показати його, що вони повинні усвідомити в процесі перегляду. Після закінчення демонстрації слід дізнатися, як клас сприйняв зміст відеозапису (про що він і як він пов'язаний з вашим завданням?), тобто чи досягнута мета показу. А далі потрібно обов'язково пов'язати зміст відеозапису з тією подальшою роботою, яку Ви організуєте в класі. Іншими словами, відеозапис не повинен бути ізольованим моментом уроку (показ заради показу). Його зміст повинен працювати на Вашу методичну мету.

Таблиці і схеми

Індивідуальні картки

Індивідуальні картки доцільно використовувати на етапі закріплення набутих знань з метою перевірки закріплення знань в окремих учнів або давати їх учням, які випереджають. 

Під час вивчення теми ділення з остачою, письмове ділення трицифрових чисел на одноцифрове можна використати такі індивідуальні картки.

Картка 1

1.     Знайти ¼  чисела 16.

2.     Скільки годин становить ½ доби?

3.     Розв’яжіть задачу.

Учням потрібно обкопати 240 дерев. Вони першого дня обкопали 1/2 всіх дерев, другого дня – 1/3 того, що залишилось, а третього – 1/5 тієї кількості дерев, що обкопали першого і другого дня разом. Скільки дерев обкопали учні третього дня? 

Картка 2

1.     Знайти ¼  чисела 20.

2.     Знайти 1/5 кг, 1/3 хв., 1/4 год.

3.     Розв’яжіть задачу.

У їдальні було 60 л молока. 1/3 частину молока витратили на сніданок, а решту розлили в бідони по 5 л. Скільки бідонів заповнили молоком? 

Список літератури до теми

1.     Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. пос. – 3-є вид., перероб. і доп. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006. – 336 с.

2.     Бутрім В. Л. Дидактична мозаїка: Математична веселочка. – Х.: Вид. група «Основа», 2005. – 128 с.

3.     Корчевська О. Математика: Довідничок для учнів початкових класів. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2011. – С. 16 – 33.

4.     Максимова Л. В. Дидактичні матеріали з математики. 1 – 4 класи. – 4-е вид., доп. – Х.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007. – 208 с. – (Навчаємо молодших школярів).

5.     Математика. / Уклад. О. Г. Муренець – Х.: Видавництво «Ранок», 2012. - С. 43 – 59.

6.     Математика в таблицях та схемах для учнів початкових класів./ Автор-упоряд. Курганов С. Ю. – Х.: ТОРСІНГ ПЛЮС, 2011. – С. 23 – 35.

7.     Нестандартні задачі з математики. 1 – 4 класи / Упоряд. Н. В. Курганова – Х.: Вид-во «Ранок», 2010. – 192 с. – (Навчаємо молодших школярів).

8.     Оригінальні задачі з математики. 1 – 4 класи / Упоряд. Н. В. Курганова – Х.: Вид-во «Ранок», 2010. – 176 с. – (Навчаємо молодших школярів).

9.     Сухарева Л. С. Збірник задач з математики. 1 – 4 класи. – Х.: Вид-во «Ранок», 2010. – 224 с. – (Навчаємо молодших школярів).

10. Форощук О. О., Форощук Н. Є. Математика для початкових класів: Навч. посіб. – К.: А.С.К., 2002. – 384 с.

x